Question

7．某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
甲種	25	30
乙種	45	60

設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，進(jìn)貨資金共需w元，售完這批節(jié)能燈可獲利y元．
（1）寫出w和y分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）商場(chǎng)決定銷售完這批節(jié)能燈時(shí)獲利不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，求x的取值范圍．
（3）在（2）的條件下利潤最多為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得w和y分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由題意可得得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意可以得到利潤的最大值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
w=25x+45（1200-x）=-20x+54000，
y=（30-25）x+（60-45）（1200-x）=-10x+18000，
即w=-20x+54000，y=-10x+18000；
（2）由題意可得，
$\frac{-10x+18000}{-20x+54000}≤30%$，
解得，x≥450，
即x的取值范圍是450≤x≤1200；
（3）y=-10x+18000，450≤x≤1200，
∴x=450時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=-10×450+18000=13500，
即在（2）的條件下利潤最多為13500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．