Question

10．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，現(xiàn)有下列四個(gè)命題：
①若AB=AC，則∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．
其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的“三線合一”對(duì)②③④進(jìn)行判斷．

解答 解：①若AB=AC，則∠B=∠C，所以①正確；
②若AB=AC，∠1=∠2，即AD為頂角的平分線，則AD⊥BC，BD=DC，所以②正確；
③若AB=AC，BD=DC，即AD為底邊上的中線，則AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正確；
④若AB=AC，AD⊥BC，即AD為底邊上的高，則BD=DC，∠1=∠2，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．