Question

18．如圖，在△BAC中，∠B和∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD=5，CE=4，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 9
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

解答 解：∵∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，
∴BD=DF=5，F(xiàn)E=CE=4，
∴DE=DF+CE=5+4=9．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．