Question

20．已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根為x₁、x₂，且滿足x₁•x₂-3x₁-3x₂-2=0．求a的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，再把它們代入已知條件后整理得到關(guān)于a的方程，求得方程的解，然后分別把a的值代入原方程，根據(jù)判別式的意義確定a的值．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，即x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，
整理得a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，
∵△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）=20a+20≥0，
∴a≥-1，
∴a=-3舍去，
因此a=4．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．