Question

19．△ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點，求證：EF∥DG，且EF=DG．

Answer 1

分析 利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=$\frac{1}{2}$BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：
連接DE，F(xiàn)G，
∵BD、CE是△ABC的中線，
∴D，E是AB，AC邊中點，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
同理：FG∥BC，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∴EF∥DG，EF=DG．

點評 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形