Question

9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為2$\sqrt{2}$或4-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=$\sqrt{2}$DM解決問題，當(dāng)直線l在直線EC下方時，由∠DEF₁=∠BEF₁=∠DF₁E，
得到DF₁=DE，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AB=4，AD=BC=2，
∴AD=AE=EB=BC=2，
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，
∴∠AED=∠BEC=45°，
∴∠DEC=90°，
∵l∥EC，
∴ED⊥l，
∴EM=2=AE，
∴點A、點M關(guān)于直線EF對稱，
∵∠MDF=∠MFD=45°，
∴DM=MF=DE-EM=2$\sqrt{2}$-2，
∴DF=$\sqrt{2}$DM=4-2$\sqrt{2}$．
當(dāng)直線l在直線EC下方時，
∵∠DEF₁=∠BEF₁=∠DF₁E，
∴DF₁=DE=2$\sqrt{2}$，
綜上所述DF的長為2$\sqrt{2}$或4-2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$或4-2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考常考題型．