Question

5．（1）計算：（$\sqrt{3}$+1）（（$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$-1）•cos45°•-1²⁰¹¹
（2）先化簡（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$•$\frac{1}{x+1}$，從-1，1，0，$\sqrt{2}$中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x，再求值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式后合并，再利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），然后利用平方差公式計算；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，然后把除法運算化為乘法運算，約分后得到原式=$\frac{1}{x}$，由于x不能取±1，0，所以把x=$\sqrt{2}$代入計算即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{3}$+1）（3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-1）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$•（-1）
=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=（3-1））•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的運算和特殊角的三角函數(shù)值．