Question

4．如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，點O為△ABC的外心，若∠BIC=140°，則∠BOC=160°．

Answer 1

分析 因為點I為△ABC的內(nèi)心，推出∠IAB+∠IBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°，推出∠ABC+∠ACB=80°，推出∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=100°，
作△ABC的外接圓如圖，在⊙O上取一點D，連接BD、CD．因為∠D=180°-∠A=80°，根據(jù)∠BOC=2∠D即可解決問題．

解答 解：∵點I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAB+∠IBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°，
∴∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=100°
∵點O為△ABC的外心，作△ABC的外接圓如圖，在⊙O上取一點D，連接BD、CD．
∴∠D=180°-∠A=80°，
∴∠BOC=2∠D=160°．
故答案為160．

點評 此題主要考查了三角形的內(nèi)心和外心，正確把握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，記住鈍角三角形的外心在三角形外，屬于中考�？碱}型．