Question

11．如圖，OA=8，OB=6，∠xOB=120°，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 過A作AC⊥x軸，作BD⊥x軸，在Rt△AOC中，根據(jù)OA的長(zhǎng)度結(jié)合勾股定理以及∠AOC=45°即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合OB的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：過A作AC⊥x軸，作BD⊥x軸，如圖所示．
在Rt△AOC中，∠AOC=45°，
∴OC=AC，
∴AC²+OC²=OA²，即2OC²=64，
解得：OC=4$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．
在Rt△BOD中，∠BOD=180°-∠AOB=60°，
∵∠DBO=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=3，
∵BD²+OD²=OB²，
∴BD²=6²-3²=27，解得BD=3$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，3$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值，在直角三角形中利用勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值求出邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．