Question

2．若n滿足（n-1）ⁿ⁺²=1，則整數n的值是-2，0，2．

Answer 1

分析 （n-1）ⁿ⁺²=1，要分三種情況討論，①任意非0數的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．

解答 解：①當n+2=0時，n=-2，此時n-1=-3，
∵任意非0數的0次冪為1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
②當n-1=-1時，n=0，此時n+2=2，
∵（-1）²=1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
③當n-1=1時，n=2，
∵1的任意次方為1，
∴（n-1）ⁿ⁺²=1．
綜合①②③可知，滿足（n-1）ⁿ⁺²=1的整數n的值是-2，0，2．
故答案為：-2，0，2．

點評 本題考查了有理數的乘方，解題的關鍵是：分三種情況討論，①任意非0數的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．