Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為________.

Answer 1

【答案】

【解析】證明△AMO≌△CNO，將四邊形CMON的面積轉(zhuǎn)化為△ACO的面積，即可用割補(bǔ)法求出陰影部分的面積.

因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以AO=BO=CO，

由勾股定理得AB=.

因?yàn)?/span>∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，

又因?yàn)椤?/span>A=∠B，AO=CO，

所以△AMO≌△CNO.

所以四邊形CMON的面積=△CMO的面積+△CNO的面積

=△CMO的面積+△CNO的面積=△ACO的面積=△ABC面積的一半.

所以陰影部分的面積=扇形OEF的面積－四邊形CMON的面積

=扇形OEF的面積－△ACO的面積

=.

故答案為：.