Question

18．已知直角三角形兩邊長(zhǎng)x、y滿足|x²-9|+$\sqrt{y-4}$=0，則第三邊長(zhǎng)為（　�。�

• A． 5
• B． $\sqrt{97}$
• C． 5 或$\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{97}$或$\sqrt{65}$

Answer 1

分析 任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0；
另外已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論．

解答 解：∵|x²-9|+$\sqrt{y-4}$=0，∴x²-9=0，y-4=0，
∴x=3或-3（舍去），y=4，
①當(dāng)兩直角邊是3，4時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
②當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)加法法則，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，另外考查勾股定理的應(yīng)用．