Question

5．鐘表中有很多問題還有待于我們進(jìn)一步探究．其中鐘表面就是一個圓周．時針轉(zhuǎn)一周就是一個周角360°，把圓周12等分，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3…12就是12個小時的刻度了．
問題1：時針1小時轉(zhuǎn)過的角度是30°；時針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度是$\frac{1}{2}$°；
分針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度是6°．
問題2：有研究者利用問題1的蚌論進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)：以12時0分開始為0度作參考，如果現(xiàn)在是x時y分（12小時制，即下午14時記為2時）．那么就馬上計算出時針與分針的夾角的度數(shù)為|5.5y-30x/度，當(dāng)出現(xiàn)計算結(jié)果超過180度時須用360度減去計算結(jié)果才是時針與分針的夾角（約定：時針與分針形成的夾角都是指小于等于180度的角）．
請計算：2時25分，時針與分針的夾角是77.5度；
       10時20分，時針與分針的夾角是170度．
探索與發(fā)現(xiàn)
若現(xiàn)在是4時10分，時針與分針形成一個角度，記為∠α
（1）當(dāng)$\frac{17}{3}$或10時10分，時針與分針是形成的角度剛好與∠α互補(bǔ)；
（2）4時多少分時，時針與分針形成的角度剛好與∠α互余？（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以解答問題1，根據(jù)問題2提供的信息可以解答問題2，由題意可以得到探索與發(fā)現(xiàn)的答案．

解答 解：由題意可得，
時針1小時轉(zhuǎn)過的角度是360°÷12=30°；時針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度是30°×$\frac{1}{60}=\frac{1}{2}$°；分針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度是360°×$\frac{1}{60}=6°$；
故問題一的答案為：30，$\frac{1}{2}$，6．
2時25分，時針與分針的夾角是：|5.5×25-30×2|=77.5，3
10時20分，時針與分針的夾角是：|5.5×20-30×10|=190，360-190=170；
故問題2的答案是：77.5，170．
探索與發(fā)現(xiàn)：
（1）設(shè)x時10分時，時針與分針是形成的角度剛好與∠α互補(bǔ)，
則，|5.5×10-30x|+|5.5×10-30×4|=180°或（360°-|5.5×10-30x|）+|5.5×10-30×4|=180°
解得x=$\frac{17}{3}$或x=10．
故答案為：$\frac{17}{3}$或10；
（2）設(shè)4時y分時，時針與分針形成的角度剛好與∠α互余4時多少分時，時針與分針形成的角度剛好與∠α互余，
則，|5.5×y-30×4|+|5.5×10-30×4|=90°或（360°-|5.5×y-30×4|）+|5.5×10-30×4|=90°，
解得y=$\frac{290}{11}或y=\frac{190}{11}或y=\frac{910}{11}$，
即4時$\frac{290}{11}$分時或4時$\frac{190}{11}$分時或4時$\frac{910}{11}$分時，時針與分針形成的角度剛好與∠α互余．

點評 本題考查鐘面角、余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意可得找出所求問題需要的條件．