Question

18．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y₁=x²與y₂=$\frac{x^2}{3}$于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y₁于點(diǎn)D，直線DE∥AC交y₂于點(diǎn)E，則$\frac{DE}{AB}$的值是（　�。�

• A． 2
• B． y=$\frac{3}{2}$
• C． 3-$\sqrt{2}$
• D． 3-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y₁的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y₂求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解．

解答 解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），
則x²=a，解得x=$\sqrt{a}$，
∴點(diǎn)B（$\sqrt{a}$，a），
$\frac{{x}^{2}}{3}$=a，
則x=$\sqrt{3a}$，
∴點(diǎn)C（$\sqrt{3a}$，a），
∵CD∥y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為$\sqrt{3a}$，
∴y₁=（$\sqrt{3a}$）²=3a，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\sqrt{3a}$，3a），
∵DE∥AC，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a，
∴$\frac{{x}^{2}}{3}$=3a，
∴x=3$\sqrt{a}$，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3$\sqrt{a}$，3a），
∴DE=3$\sqrt{a}$-$\sqrt{3a}$，
∴則$\frac{DE}{AB}$=$\frac{3\sqrt{a}-\sqrt{3a}}{\sqrt{a}}$=3-$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．