Question

2．若t是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，記△=b²-4ac，則△和完全平方式$M={（at+\frac{2}）^2}$的關(guān)系是（　�。�

• A． △=M
• B． △=2M
• C． △=4M
• D． △=$\frac{1}{2}$M

Answer 1

分析 把t代入原方程得到at²+bt+c=0兩邊同乘以4a，再進(jìn)行移項(xiàng)，然后兩邊同加上b²，就得到了4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，兩邊同乘以$\frac{1}{4}$，得到（at+$\frac{2}$）²=$\frac{1}{4}$（b²-4ac），從而得出答案．

解答 解：t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根
則有at²+bt+c=0，
∴4a²t²+4abt+4ac=0，
4a²t²+4abt=-4ac，
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，
（at）²+abt+$\frac{^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$（b²-4ac），
（at+$\frac{2}$）²=$\frac{1}{4}$（b²-4ac），
∴△=4M，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式和完全平方公式，關(guān)鍵是對(duì)給出的方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再配方，向已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．