Question

14．如圖，正方形ABCD的頂點C在直線a上，且點B，D到a的距離分別是1，2．則這個正方形的面積是5．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，∠BCD=90°，然后求出∠BCM=∠CDN，再利用“角角邊”證明△BCM和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CM=DN，再利用勾股定理可得BC²=BM²+CM²，然后根據(jù)正方形的面積求解即可．

解答 解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCN=90°
∵BM⊥a，DN⊥a，
∴∠BMC=∠CND=90°，
∴∠CDN+∠DCN=90°，
∴∠BCM=∠CDN，
在△BCM和△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BCM=∠CDN}\\{∠BMC=∠CND=90°}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCM≌△CDN（AAS），
∴CM=DN，
在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理得，BC²=BM²+CM²，
∴BC²=BM²+DN²，
∵BM=1，DN=2，正方形的面積=BC²，
∴這個正方形的面積=1²+2²=1+4=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，此類題目，根據(jù)同角的余角相等求出相等的銳角是難點．