Question

18．同學(xué)們都知道，|5-2|表示5與2之差的絕對(duì)值，|5-2|也可以利用數(shù)軸理解為：如圖1，數(shù)軸上5與2這兩個(gè)數(shù)所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試回答：

（1）|-5-2|=3，這個(gè)算式利用數(shù)軸可理解為數(shù)軸上-5與2這兩個(gè)數(shù)所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離；
（2）求使|x+5|=7成立的所有整數(shù)；
（3）求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整數(shù)；
（4）如圖2，在筆直的公路一側(cè)有A、B、C、D四個(gè)村莊，且AB=BC=CD，現(xiàn)要在公路上開一家超市，使各村莊到超市的距離和最小，則超市的位置應(yīng)在哪兩個(gè)村莊之間，為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中給出的例子可得出結(jié)論；
（2）使|x+5|=7成立的所有整數(shù)，就是5到數(shù)軸上任意一點(diǎn)的距離都等于7的點(diǎn)都符合，找出此點(diǎn)即可；
（3）在數(shù)軸上找出符合條件的點(diǎn)即可；
（4）由題意可知，AB=BC=CD，則有A到BC之間距離較近，D到BC之間的距離也較近，所以超市的位置應(yīng)在BC兩個(gè)村莊之間使得各村莊到超市的距離和最小．

解答 解：（1）∵|5-2|表示5與2之差的絕對(duì)值，
∴|-5-2|=7，
|-5-2|也可以利用數(shù)軸理解為：如圖一，數(shù)軸上-5與2這兩個(gè)數(shù)所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離；

故答案為：7；如圖1，數(shù)軸上-5與2這兩個(gè)數(shù)所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離；

（2）∵使|x+5|=7成立的所有整數(shù)，就是5到數(shù)軸上任意一點(diǎn)的距離都等于7的點(diǎn)都符合，
∴如圖二所示，使|x+5|=7成立的所有整數(shù)有：-2，12．
；

（3）由題意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整數(shù)有：-4，-3，-2，-1，0，1；

（4）由題意可知，且AB=BC=CD，則有A到BC之間距離較近，D到BC之間的距離也較近，
所以超市的位置應(yīng)在BC兩個(gè)村莊之間使得各村莊到超市的距離和最�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是絕對(duì)值，熟知絕對(duì)值的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．