Question

10．三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與其相鄰的外角平分線所夾的角的度數(shù)是90°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAF的平分線，判斷出∠BAD=∠CAD，∠BAE=∠EAF，進(jìn)而判斷出∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF；然后根據(jù)∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，求出∠BAD+∠BAE的度數(shù)，即可判斷出三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與其相鄰的外角平分線所夾的角的度數(shù)是多少．

解答 解：如圖，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAF的平分線，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE是∠BAF的平分線，
∴∠BAE=∠EAF，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，
又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°
即∠DAE=90°，
∴三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與其相鄰的外角平分線所夾的角的度數(shù)是90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．