Question

16．先化簡，再求值：$\frac{2a+2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}}$-$\frac{a}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解后除法運算化為乘法運算，再約分后進行同分母的減法運算得到原式=$\frac{a}{a+1}$，然后把a的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（a+1）}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{2a}{a+1}$-$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{a}{a+1}$，
當a=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$=2-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．