Question

20．如圖，BD是△ABC邊AC的中線，點E在BC上，BE=$\frac{1}{2}$EC，△AED的面積是3，則△BED的面積是1.5．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式，等高的三角形的面積比等于底邊的比，則S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=6，S_△EDC=S_△AED=3，S_△AEC=2S_△AED=6，然后利用S_△BED=S_△BDC-S_△EDC即可得到答案．

解答 解：∵BD是△ABC邊AC的中線，△AED的面積是3，
∴S_△EDC=S_△AED=3，S_△AEC=2S_△AED=6，
∵BE=$\frac{1}{2}$EC，
∴S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=6，
∴S_△ABC=9，
∴S_△BDC=S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=4.5，
∵S_△BDC=S${\;}_{△BDE+{S}_{△EDC}}$，S_△ABC=S_△ABE+S_△AEC，
∴S_△BED=S_△BDC-S_△EDC=4.5-3=1.5．
故答案為1.5．

點評 本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=$\frac{1}{2}$×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．