Question

10．觀察下列等式：
①1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$②$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$③$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$④$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$；…
（1）猜想并寫出第n個算式：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$
（2）我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù)，任意一個真分數(shù)都可以表示成不同的單位分數(shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法，根據(jù)上面的結(jié)論，請將真分數(shù)$\frac{1}{7}$表示成不同的單位分數(shù)的和的形式（寫出一種即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給定等式的變化找出變化規(guī)律“第n個算式為：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$．”，此題得解．
（2）將$\frac{1}{7}$寫成$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{42}$即可．

解答 解：（1）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：①1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，②$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，③$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，④$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，
∴第n個算式為：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$．
故答案為：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$．
（2）$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{42}$．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．