Question

“錘子、剪刀、布”是一個古老的兒童游戲，三種不同手勢分別代表錘子、剪刀、布．規(guī)則是：錘子勝剪刀，剪刀勝布，布勝錘子；當(dāng)兩人做出相同的手勢時，不能決定勝負．設(shè)甲、乙兩人都等可能地采取三種手勢．
（1）求一個回合不能決定勝負的概率．
（2）分別求甲、乙獲勝的概率．
（3）用這種方式?jīng)Q定勝負公平嗎？

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先畫出樹形圖，根據(jù)游戲規(guī)則即可求出一個回合不能決定勝負的概率．
（2）由（1）樹形圖即可求出甲、乙獲勝的概率．
（3）用這種方式?jīng)Q定勝負公平，由（2）可知題目獲勝的概率相等．

解答：解：（1）根據(jù)題意，有

分析可得，共9種情況，兩人一次性分不出勝負的有3種；故其概率為

3

9

=

1

3

；
（2）甲勝的情況為（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭）三種情況，
所以甲勝的概率為P（A）=

1

3

；
乙勝的情況為（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭）三種情況，
所以乙勝的概率為P（B）=

1

3

；
（3）用這種方式?jīng)Q定勝負公平，因為P_甲獲勝=P_乙獲勝．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．