Question

10．上星期我市某水果價(jià)格呈上升趨勢(shì)，某超市第一次用1000元購進(jìn)的這種水果很快賣完，第二次又用960元購進(jìn)該水果，但第二次每千克的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了20千克．
（1）求第一次購進(jìn)這種水果每千克的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）本星期受天氣影響，批發(fā)市場(chǎng)這種水果的數(shù)量有所減少．該超市所購進(jìn)的數(shù)量比上星期所進(jìn)購的總量減少了4a%，每千克的進(jìn)價(jià)在上星期第二次進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上上漲5a%，結(jié)果本星期進(jìn)貨總額比上星期進(jìn)貨總額少16元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)第一次購進(jìn)水果單價(jià)x元，則第二次購進(jìn)水果單價(jià)1.2x元，根據(jù)第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求的數(shù)據(jù)可以求得上周進(jìn)貨量為180千克和進(jìn)價(jià)是12元，則依據(jù)“超市所購進(jìn)的數(shù)量比上星期所進(jìn)購的總量減少了4a%，每千克的進(jìn)價(jià)在上星期第二次進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上上漲5a%，結(jié)果本星期進(jìn)貨總額比上星期進(jìn)貨總額少16元”列出關(guān)于a方程，通過解方程來求a的值即可．

解答 解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)水果單價(jià)x元，則第二次購進(jìn)水果單價(jià)1.2x元
由題意得$\frac{1000}{x}$-$\frac{960}{1.2x}$=20，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)的x=10是原方程的解，
答：第一次購進(jìn)這種水果每千克的進(jìn)價(jià)是10元．

（2）上周進(jìn)貨總量：$\frac{1000}{10}$+$\frac{960}{1.2×10}$=180（千克）
上周第二次的進(jìn)價(jià)每千克：12元
1000+960-12（1+5a%）×180（1-4a%）=16 
令a%=t，化簡(jiǎn)得：200t²-10t-1=0，
解得 t₁=0.1，t₂=-0.05（舍去），
所以 a=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程及分式方程的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到題目中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答．