Question

20．如圖，線段OB與射線OA有一公共端點(diǎn)O，在所給圖中，用直尺和圓規(guī)按所給的語(yǔ)句作圖．（注：按題目要求作圖，保留痕跡，不必寫作法）
（1）在射線OA上截取線段OC，使OC=OB；
（2）聯(lián)結(jié)BC，作線段CB的中點(diǎn)M；
（3）作∠AOB的平分線OD；
（4）以O(shè)B為一邊在∠AOB的外部作∠BOE，使∠BOE=∠AOB．如果∠AOB=50°，那么∠DOE=75度．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作一條線段等于已知線段）畫出OC；
（2）作BC的垂直平分線可得到BC的中點(diǎn)；
（3）利用等腰三角形的性質(zhì)，連接OM即可；
（4）先利用角平分線的定義得到∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°，然后計(jì)算∠DOB+∠BOE即可．

解答 解：（1）如圖，OC為所作；
（2）如圖，點(diǎn)M為所作；
（3）如圖，OD為所作；
（4）∵M(jìn)點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，OC=OB，
∴OM平分∠AOB，
∴∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=25°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=25°+50°=75°．
故答案為75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．