Question

12．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿AB向點B以2m/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度運動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，4秒后停止運動．則在開始運動后第幾秒，△BPQ與△BAC相似？

Answer 1

分析 設(shè)在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意表示出AP，PB，BQ，分兩種情況考慮：當(dāng)∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA；當(dāng)∠BPQ=∠A，∠B=∠B時，△BPQ∽△BAC，分別由相似得比例，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，
由題意得：AP=2xcm，PB=（8-2x）cm，BQ=4x，
分兩種情況考慮：
當(dāng)∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA，
∴$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{AB}$，即$\frac{8-2x}{16}$=$\frac{4x}{8}$，
解得：x=0.8，
當(dāng)x=0.8秒時，△BPQ與△BAC相似；
當(dāng)∠BPQ=∠A，∠B=∠B時，△BPQ∽△BAC，
∴$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$，即$\frac{8-2x}{8}$=$\frac{4x}{16}$，
解得：x=2，
當(dāng)x=2秒時，△BPQ與△BAC相似．
綜上，當(dāng)x=0.8秒或2秒時，△BPQ與△BAC相似．

點評 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．