Question

20．一列快車和一列慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，分別以速度v₁、v₂（單位：km/h，且v₁＞2v₂）勻速駛向乙地．快車到達(dá)乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v₁勻速返回甲地．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)乙地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為900km；
（2）求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩車相距480km？

Answer 1

分析 （1）由圖象即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圖象，得到慢車的速度為$\frac{900}{15}$=60（km/h），快車的速度為$\frac{900×2-10×60}{8}$=150（km/h），于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)每段的函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象知，甲、乙兩地之間的距離為900km，
故答案為：900；

（2）根據(jù)圖象，得慢車的速度為$\frac{900}{15}$=60（km/h），
快車的速度為$\frac{900×2-10×60}{8}$=150（km/h），
所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=900-60x，
所以線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為
y₂=（60+150）（x-10）=210x-2100；

（3）①線段OA所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₃=90x（0≤x＜6），
令y₃=480，得x=$\frac{16}{3}$，
②線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₁=-60x+900（6≤x＜8），
令y₁=480，得x=7，
③線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y₂=210x-2100（10≤x＜14），
令y₂=480，得x=$\frac{86}{7}$．
答：慢車出發(fā)$\frac{16}{3}$h、7h、$\frac{86}{7}$h后，兩車相距480km．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖表中數(shù)據(jù)得出慢車速度是解題關(guān)鍵．