Question

5．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為8．
（1）求證：△EOB∽△ABC；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求法k的值即可．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC=90°，
∴△EOB∽△ABC；

（2）∵△EOB∽△ABC
∴$\frac{BC}{OB}$=$\frac{AB}{OE}$，
∵△BCE的面積為8，
∴$\frac{1}{2}$BC•OE=8，
∵$\frac{BC}{OB}$=$\frac{AB}{OE}$，
∴BC•OE=16，
∴AB•OB•=BC•OE，
∴k=AB•BO=BC•OE=16，
則反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{16}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△EOB∽△ABC是解題關(guān)鍵．