Question

6．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，求證：
（1）BE=CF；
（2）AB=AC．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用HL定理證明△BDE≌△CDF，進(jìn)而得到BE=CF；
（2）由△BDE≌△CDF，可知∠B=∠C，根據(jù)等角對等邊可證AB=AC．

解答 證明：（1）∵D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，△BDE、△CDF均為直角三角形；
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF；
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點(diǎn)評 該題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．