Question

如圖，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求證：EF平分∠DEB．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：先根據(jù)CD平分∠ACB得出∠ACD=∠DCE，再由DE∥AC，得出∠ACD=∠CDE，故∠ACD=∠DCE=∠CDE；根據(jù)CD∥EF可知∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB，故可得出結論．

解答：證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE，
又∵DE∥AC，
∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；
∵CD∥EF，
∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；
∴∠DEF=∠FEB，即EF平分∠DEB．

點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等．