Question

11．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是半徑OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線MN且∠APN=60°，過(guò)點(diǎn)A的切線AB交MN于點(diǎn)B．設(shè)OP=x，△PAB的面積為 y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=-$\frac{2a}$=2時(shí)，S取到最小值為：$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=0，即可得出圖象．

解答 解：∵A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與⊙O過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2-x，
∴tan60°=$\frac{AB}{PA}$=$\sqrt{3}$，
解得：AB=$\sqrt{3}$（2-x）=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×PA×AB=$\frac{1}{2}$（2-x）•$\sqrt{3}$•（-x+2）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²-2$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$，
故此函數(shù)為二次函數(shù)，
∵a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0，
∴當(dāng)x=-$\frac{2a}$=2時(shí)，S取到最小值為：$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=0，
根據(jù)圖象得出只有D符合要求．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．