Question

8．如圖，一只小蟲在⊙O內(nèi)自由爬行（可視為點P），則它進入陰影區(qū)域，即正方形AOBC內(nèi)（C在圓上）的概率為$\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)正方形的對角線的長等于圓的半徑的長，據(jù)此分別表示出正方形的面積和圓的面積，從而求得概率．

解答 解：設⊙O的半徑為r，則正方形的半徑為r，
則正方形的邊長為$\frac{r}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}r}{2}$，
所以正方形的面積為$\frac{1}{2}$r²，
因為圓的面積為πr²，
所以它進入陰影區(qū)域，即正方形AOBC內(nèi)（C在圓上）的概率為$\frac{\frac{1}{2}{r}^{2}}{π{r}^{2}}$=$\frac{1}{2π}$，
故答案為：$\frac{1}{2π}$．

點評 本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．