Question

5．如圖，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，則線段AE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.5
• D． 3

Answer 1

分析 由AB垂直于BC，得到三角形ABC為直角三角形，進(jìn)而由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由AC垂直于CD，得到三角形ACD為直角三角形，由AC及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由DE垂直于AD，得到三角形ADE為直角三角形，由AD及DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)．

解答 解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
∵AB=BC=CD=DE=1，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
AD=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
AE=$\sqrt{（{\sqrt{3}）}^{2}+{1}^{2}}$=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．