Question

17．已知一輛汽車從A地勻速行駛到B地后原路返回到A地，點A的橫坐標(biāo)為4，汽車在從A地行駛到B地的途中經(jīng)過C地，汽車兩次經(jīng)過C地的間隔時間為$\frac{7}{2}$小時，設(shè)汽車離開A地的時間為x小時，離A地的距離為y千米，如圖所示．
（1）汽車在從A地行駛到C地需要2小時．
（2）若從A地與C地的距離為80km，求直線AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB之間的距離為a，BC之間的距離為m，根據(jù)圖象確定從A地到B地的速度為$\frac{a}{4}$，從B地到A地的速度為$\frac{a}{3}$，根據(jù)題意得出$\frac{4m}{a}$+$\frac{3m}{a}$=$\frac{7}{2}$，從而求得$\frac{m}{a}$=$\frac{1}{2}$，得出C地在AB的中點處，即可求得從A地行駛到C地需要的時間；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．

解答 解（1）設(shè)AB之間的距離為a，BC之間的距離為m，
由圖象可知從地A到B地用時4小時，從B地到A地用時3小時，
所以從A地到B地的速度為$\frac{a}{4}$，從B地到A地的速度為$\frac{a}{3}$，
所以從C地到B地用時為$\frac{m}{\frac{a}{4}}$=$\frac{4m}{a}$，從B地到C地用時為$\frac{m}{\frac{a}{3}}$=$\frac{3m}{a}$，
根據(jù)題意得：$\frac{4m}{a}$+$\frac{3m}{a}$=$\frac{7}{2}$，
解得：$\frac{m}{a}$=$\frac{1}{2}$，
所以C地在AB的中點處，
所以，汽車在從A地行駛到C地需要2小時；
故答案為2；
（2）∵從A地與C地的距離為80km，
∴從A地與C地的距離為160km，
∴A（4，160），
∵B（7，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
則$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=160}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{160}{3}}\\{b=\frac{1120}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{160}{3}$x+$\frac{1120}{3}$．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．