Question

5．在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD邊的中點，把矩形紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在BC邊上，則折痕EF的長為$\frac{5\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 作A'M⊥AD于M，則A'M=AB=4，A'B=AM，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)得：A'E=AE=5，A'F=AF，由勾股定理求出ME=3，得出A'B=AM=AE-AM=2，設(shè)A'F=AF=x，則BF=4-x，在Rt△A'BF中，由勾股定理得出方程，解方程求出AF=2.5，在Rt△AEF中，由勾股定理求出EF即可．

解答 解：作A'M⊥AD于M，如圖所示：
則A'M=AB=4，A'B=AM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=10，
∵E是AD邊的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=5，
由折疊的性質(zhì)得：A'E=AE=5，A'F=AF，
在Rt△A'ME中，ME=$\sqrt{A'{E}^{2}-A'{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴A'B=AM=AE-AM=5-3=2，
設(shè)A'F=AF=x，則BF=4-x，
在Rt△A'BF中，由勾股定理得：2²+（4-x）²=x²，
解得：x=2.5，
∴AF=2.5，
在Rt△AEF中，EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；
故答案為：$\frac{5\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的綜合運用；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，運用勾股定理求出AF是解決問題的關(guān)鍵．