Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC外一點，使∠DAC=∠BAC，E為BD的中點，∠ABC=60°，求∠ACE的度數(shù)．

Answer 1

分析 延長AD、BC交于F，通過證△ABC≌△ACF即可得出∠ACE=∠CAF=30°．

解答 解：延長AD、BC交于F．
∵在△ABC與△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BAC}\\{AC=AC}\\{∠ACB=∠ACF=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ACF（ASA），
∴BC=FC，∠F=∠ABC=60°，
∴∠CAF=30°，
∵E為BD的中點，
∴EC∥AF，
∴∠ACE=∠CAF=30°．

點評 此題主要考查等腰三角形的判定及三角形中位線定理的綜合運用．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．