Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，進而可得∠C=∠DAC，進一步即可由已知AB+BD=BC推得AB=AD，可得∠B=∠ADB，然后利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠C的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果.

解：連接AD，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵AB+BD=BC=BD+DC，∴AB=DC=AD，

∴∠B=∠ADB=70°，

∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，

∴∠C=35°，

∴∠BAC=180°―∠B―∠C=75°.

故選：C.