Question

8．直線y=$\frac{4}{3}$x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是OB上一點(diǎn)．若將△ABO沿AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（0，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可知OA、OB、AB的長度，再在Rt△OB′C中運(yùn)用勾股定理列方程求出OC即可．

解答 解：由題意得：A（-3，0），B（0，4）；
∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．
根據(jù)折疊的性質(zhì)，易得△ABC≌△AB′C，
∴AB′=AB=5，
∴OB′=AB′-OA=2．
設(shè)OC為x．那么BC=CB′=4-x．那么x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴C（0，$\frac{3}{2}$）．
故答案為：C（0，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)運(yùn)用勾股定理列出方程是解決問題的關(guān)鍵．