Question

11．已知：如圖E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE．求證：DE=BF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=BF．

解答 證明：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，是解答本題的關(guān)鍵．