Question

5．拋物線y=-x²+10，直線l過點(diǎn)F（0，4），交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l過F（0，4），設(shè)直線l的解析式為y=kx+4，根據(jù)題意設(shè)P（a，-a²+10），Q（-3a，-9a²+10），代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+4，即可求得k的值，進(jìn)而求得直線l的解析式．

解答 解：設(shè)P（a，-a²+10），
∵S_△EOC：S_△FOC=1：3，
∴Q（-3a，-9a²+10），
∵直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∴設(shè)直線l的解析式為y=kx+4，
把P、Q代入得
$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+10=ak+4}\\{-9{a}^{2}+10=-3ak+4}\end{array}\right.$，
解得k=±2$\sqrt{2}$，
∴直線l的解析式為y=2$\sqrt{2}$x+4或y=-2$\sqrt{2}$x+4．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，分析出P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．