Question

3．已知直線l₁∥l₂，且l₄和l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上．的一個(gè)定點(diǎn)如圖1）
（1）寫(xiě)出∠1、∠2、∠3、之間的關(guān)系并說(shuō)出理由．
（2）如果點(diǎn)P為線段AB上．的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（必說(shuō)理由）
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系并說(shuō)出理由．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系（不說(shuō)理由）

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（2）延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（3）畫(huà)出圖形，延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；
（4）畫(huà)出圖形，延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，根據(jù)平行線得出∠1=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答 解：
（1）延長(zhǎng)DP交直線l₂于E，如圖1，
∵直線 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∵∠3=∠DEC+∠2，
∴∠3=∠2+∠1；
（2）不變化，∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直線 l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，
∵直線 l₁∥l₂，
∴∠PFB=∠1，
∴∠PFB=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3，
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∵直線 l₁∥l₂，
∴∠PGA=∠2，
∴∠PGA=∠1+∠3，
∴∠2=∠1+∠3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，用了運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)．