Question

8．如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為55°．
（1）尺規(guī)作圖：作點(diǎn)C到直線AB的垂線段CE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度．（結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析 （1）以C為圓心，合適的長(zhǎng)度為半徑作弧，交AB于M、N，分別以M、N為圓心作弧，交于H，連接CH交AB于E．
（2）依題意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=55°，設(shè)CD=x，則BE=x，進(jìn)而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．

解答 解：（1）如圖，作CE⊥AB于E；

（2）依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=55°，
設(shè)CE=x，
在Rt△BCE中，cot55°=$\frac{BE}{CE}$，則BE=cot55°x，
Rt△ACE中，tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{1464+cot55°x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
整理得出：3x=1464$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=732（$\sqrt{3}$+1）≈2000米，
∴C點(diǎn)深度=x+600=2600米．
答：海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2600米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問(wèn)題．