Question

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于C、D兩點，和x軸交于A點，y軸交于B點．已知點C的坐標為（3，6），CD=2BC．
（1）求點D的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）求△COD的面積．

Answer 1

分析 （1）由點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m的值，根據(jù)比例關系即可找出點D的橫坐標，由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和m得值即可得出點D的坐標，再結合點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）過點C（3，6），
∴m=3×6=18．
∵CD=2BC，BD=BC+CD，
∴BD=3BC，
∴點D的橫坐標為3×3=9．
∵點D在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴點D的坐標為（9，2）．
把點C（3，6）、點D（9，2）代入到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中得：
$\left\{\begin{array}{l}{6=3k+b}\\{2=9k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=8}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x+8．
（2）令一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+8中y=0，則0=-$\frac{2}{3}$x+8，解得：x=12，
即點A的坐標為（12，0）．
∴S_△COD=S_△OAC-S_△OAD=$\frac{1}{2}$OA•（y_C-y_D）=$\frac{1}{2}$×12×（6-2）=24．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出點A的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．