Question

3．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，過(guò)AB的中點(diǎn)E有一動(dòng)弦CD（點(diǎn)C只在弦AB所對(duì)的劣弧上運(yùn)動(dòng)，且不與A、B重合），設(shè)CE=x，ED=y，下列圖象中能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 連接AC、BD，連接OA、OE．由△AEC∽△DEB，可得$\frac{AE}{DE}$=$\frac{CE}{EB}$，推出$\frac{4}{y}$=$\frac{x}{4}$，即y=$\frac{16}{x}$（2≤x＜4），由此即可判定．

解答 解：連接AC、BD，連接OA、OE．

∵AE=EB，
∴OE⊥AB，
∴EO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴2≤x＜4，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△AEC∽△DEB，
∴$\frac{AE}{DE}$=$\frac{CE}{EB}$，
∴$\frac{4}{y}$=$\frac{x}{4}$，
∴y=$\frac{16}{x}$（2≤x＜4）
∴圖象是反比例函數(shù)，
故先C

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．