Question

7．k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，將k值代入原方程中，解之即可得出方程的根．

解答 解：∵關(guān)于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（k+2）]²-4×4（k-1）=k²-12k+20=（k-2）（k-10）=0，
解得：k₁=2，k₂=10．
當(dāng)k=2時(shí)，原方程為4x²-4x+1=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)k=10時(shí)，原方程為4x²-12x+9=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．