Question

5．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A，B，與y軸交于點C（0，-3），對稱軸為x=-2，
（1）求拋物線的解析式；
（2）連BC，點P在直線BC上方的拋物線上，過P點作直線l，使l∥BC且點P到BC的距離最遠，求直線l的解析式．

Answer 1

分析 （1）拋物線與y軸交于點C（0，-3），故此c=-3，然后根據對稱軸為x=-2可求得b=-4；
（2）先求得BC的解析式，然后設出l的解析式，根據拋物線與直線l只有一個公共點可求得l的解析式．

解答 解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c與y軸交于點C（0，-3），
∴C=-3．
∵拋物線對稱軸為x=-2，
∴-$\frac{2×（-1）}$=-2．
解得：b=-4．
∴拋物線的解析式為y=-x²-4x-3．
（2）令y=0得：x²+4x+3=0，
解得：x=-1或x=-3．
∴點B的坐標為（-3，0）．
設BC的解析式為y=kx-3，將點B的坐標代入得：k=-1．
∵l∥BC，
∴l(xiāng)的解析式為y=-x+b．
將y=-x+b與y=-x²-4x-3聯(lián)立得：x²+4x+3=x-b．
整理得：x²+3x+3+b=0．
△=3²-4（3+b）=0．
解得：b=-$\frac{3}{4}$．
∴直線l的解析式為y=-x-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點問題，將函數問題轉化為方程問題是解題的關鍵．