Question

3．已知拋物線 y=$\frac{1}{2}$x²-2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側(cè)）．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）直接寫出當(dāng)y＜0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可確定函數(shù)的頂點坐標(biāo)；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點的橫坐標(biāo)；
（2）y＜0求x的范圍，根據(jù)函數(shù)開口向上，以及函數(shù)與x軸的交點即可確定．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x²-4x+4）-2=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
則函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2，-2），
即A的坐標(biāo)是（2，-2）．
令y=0，則$\frac{1}{2}$x²-2x=0，
解得x=0或4，
則B的坐標(biāo)是（0，0），C的坐標(biāo)是（4，0）；
（2）x的范圍是0＜x＜4．

點評 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．