Question

14．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC；OE平分
∠BOC．
（1）圖中∠BOD的鄰補角為∠AOD；∠AOE的鄰補角為∠BOE．
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=65°；如果∠COD=60°，那么∠COE=30°；
（3）試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互為補角的和等于180°找出即可；
（2）先根據(jù)角平分線求出∠DOE的度數(shù)，再根已知條件解答；
（3）根據(jù)角平分線求出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB即得結(jié)論．

解答 解：（1）答案為：∠AOD；∠BOE；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°，
當(dāng)∠COD=25°時，
COE=65°，
當(dāng)∠COD=60°時，
COE=30°，
故答案為：65°；30°；
（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：
因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
所以∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$=∠AOB
=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

點評 本題考查了余角和補角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準確識圖并熟記概念是解題的關(guān)鍵．