Question

8．如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長線上，CF，EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B=60°，∠D=40°，則∠F的大小是50．

Answer 1

分析 由CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，得∠3=∠4，∠1=∠2，所以有∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，而∠B=70°，∠D=40°，于是由兩個等式即可求出∠F．

解答 解：如圖，
∵CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
而∠3+∠B=∠2+∠F；
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，
又∵∠B=60°，∠D=40°，
∴∠3+60°=∠2+∠F①，
2∠3+60°=2∠2+40°②，
①×2-②得，60°=2∠F-40°，
解得∠F=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．