Question

19．如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)
• B． $\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$
• C． 弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)
• D． ∠BAC=30°

Answer 1

分析 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．

解答 解：A、因?yàn)镺A=OB，OA=AB，
所以O(shè)A=OB=AB，
所以△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，
以AB為一邊可構(gòu)成正六邊形，故A正確；
B、因?yàn)镺C⊥AB，
根據(jù)垂徑定理可知，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$；
再根據(jù)A中結(jié)論，弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)，故B正確；
C、根據(jù)垂徑定理，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$；故C正確；
D、根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$∠BOA=$\frac{1}{4}$×60°=15°，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查正多邊形和圓的計(jì)算問(wèn)題，屬于常規(guī)題，要注意圓周角定理的應(yīng)用．