Question

10．（1）兩條直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；
（2）三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；
（3）四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；
（4）n條直線相交于同一點(diǎn)有n（n-1）組不同對(duì)頂角．（如圖所示）

Answer 1

分析 根據(jù)（1）（2）（3）得出規(guī)律，可求n條直線相交于同一點(diǎn)有多少組不同對(duì)頂角．

解答 解：觀察圖形可知，n條直線相交于同一點(diǎn)有（1+2+…+n-1）×2=$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n（n-1）組不同對(duì)頂角．
故答案為：n（n-1）．

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)頂角的定義，關(guān)鍵是熟悉對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．